문명의 수학

문명의 수학 by "EBS 다큐프라임"

 

"수학을 통해 증명하는 방법을 배워 논리적 사고를 가능케 한다"

 

피타고라스

석가모니, 노자, 공자와 동시대 인물

이집트를 여행하다 피라미드 앞에서 직각삼각형을 보다가

변의 길이의 조합에 관심을 갖는다.

 

 

바빌론의 쐐기문자가 적힌 석판 발견되었다.

나열된 숫자들... 바로, 직각삼각형을 이루는 변의 길이의 조합.

직각삼각형을 이루는 숫자들의 관계에 대해 고민하게되다.

 

"생각하기 좋아하는 그리스인" 이었던 피타고라스는 여행을 끝내고 

사모스섬(그리스 남동쪽)으로 돌아와서 사색을 계속하였다.

 

그러던중, 우연한 계기로 깨우치게 된다.

항상 거슬리게만 들리던 대장간의 망치질 소리가

어느날 기분좋게 들렸다.

의아하게 생각한 피타고라스는 두개의 쇠조각을 집으로 가져와 유심히 관찰했다.

 

하나의 쇠막대가 또다른 하나의 2/3가 되는길이...

------ 2

--------- 3

-------------- 5

...

5도 => 화음 => 음계 완성

 

 

 

 

그리고 피타고라스의 정리를 완성한다.

"이 세상은 정수의 비로 이루어 졌다."

세상을 구성하는 보이지 않는 수에 집중하기 시작했다.

"정신의 세계"로 나아가게된다

 

이집트인은 단순히 숫자만을 알았으나,

"증명을 통해 법칙을 만들다" 이것이 바로 수학의 시작이 된다.

즉, 수학이 정신을 얻게 된것이다.

 

유클리드 (BC330 ~ BC275)

그리스의 수학자, 기하학의 완성자

플라톤의 이데아를 바탕으로 함

기하학은 피타고라스를 바탕

프톨레마이오스 1세에게 "원론"으로 수학수업 강의

* 세기의 best celler 두권 : 원론 과 성경

 

히파수스

피타고라스 학파의 사람이었음.

"제논"의 공격 : 아킬레스와 거북의 경주에서 앞서 출발한 거북을 절대 앞지를 수 없다.

피타고라스 학파는 흰옷,토론,성과공유,외부논쟁에 대해 공동반박

정수론은 우주로까지 확대되어 종교화 됨.

그러나 히파수스는 직각삼각형 정리에 대해 꾸준한 의심.

그러다가 정삼각형을 연구하다가 드디어 모순점 발견함

빗변을 제외한 두면의 길이가 "1" 이면, a2 X b2 = c2 에서 c 값은 1.414....

=> "무리수" 발견

    새로운 수의 세계가 있음을 밝혀내었다.

 

하지만 "진실은 시대의 상식으로는 이해할 수 없다"

피타고라스 학파 들에 의해 익사 당함.

 

 

그리스인들의 꾸준한 사고...

"이 세상은 무엇으로 이루어 졌을까?"

증명 = "논리의 계단을 하나씩 밟아나감."

"증명의 힘" 이것이 바로 히파수스가 무리수를 발견하게된 근원이 아닐까

 

기하학

"점"은 무엇인가, 한없이 확대해보면 큰 원이 되는데...

"점"에 대한 정의는

피타고라스 曰 "위치가 있는 단자"

플라톤 曰 "쪼갤수 없는 선"

아리스토텔레스 "그럼 선의 끝은 무엇인가?"

유클리드 "점은 쪼갤 수 없는것"

이것이 바로 유클리드 원론의 첫번째 문장.

그리고, 23가지 정의로 시작한다.

 

 

정의를 이용해 증명하는 방법을 가르침

 

주춧돌을 쌓아올림  --> 파르테논 신전

 

유클리드 정의  ----->  사회를 구성하는 사고의 기반이 된다 ---> 미국 독립선언문 구성

1.점과점을최소거리로 연결하는선 직선

2.유한한직선을 무한 extend 가능

3.임의의 점에서 반지름 갖는 원을 그릴수 있다.

4.모든 직각은 서로 같다

5.평행선 영원히 만나지 않는다.

원론은 완벽한 text

증명방식 : 피타고라스 시작하여 유클리드에 의해 정리 되어 원론으로 완성되다

 

증명의 힘 --> 고대 그리스를 만들다

많은 사람이 그리스를 방문하는 이유는 고대그리스의 정신을 찾아보기위해서가 아닐까